% New Report: Wed Oct  6 15:45:51 2004
% New Report: Wed Oct 03 17:30:34 2001
% revweb roulette; latex roulette; xdvi roulette&
% dvips  roulette; ps2ps roulette.ps > h.ps ; lp -dwiwinwp5 h.ps
\documentclass[11pt]{article}\usepackage{noweb}
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\author{H. P. Wolf}
\date{Version vom 15.10.2004\\[3ex]
[[http://www.wiwi.uni-bielefeld.de/~wolf/software/revweb/revweb.html]]}
\title{Roulette sowie eine Einführung in den Umgang mit dem R-Window-Editor, kurz: [[rwined]]}
\begin{document}
\maketitle

@
\section{Eine alte Geschichte}

Im Jahre 1894 untersuchte Karl Pearson Roulette-Spielergebnisse,
die angeblich aus den Casinos von Monte Carlo stammten. Die Ergebnisse wiesen
Eigenschaften auf, die nicht mit den Gesetzen der statistischen Theorie
in Übereinstimmung waren. Es war demnach etwas faul mit dem Roulette
in Monte Carlo. Als verantwortungsbewusster Mensch
schlug er vor, umgehend die Spielstätten zu schließen und mit den
freigesetzten Mitteln die Wissenschaft zu fördern. Wie Sie sicher wissen,
gibt es aber immer noch Spielhöllen in Monte Carlo. Und,
würden Sie sich jetzt -- nach diesem Hinweis und
als ein ökonomisch denkender Mensch --
ohne weitere Überlegungen an einen Spieltisch setzen und ihre letzten
Moneten riskieren? Natürlich nicht, sondern sie würden sich zunächst
mit den Argumenten von Herrn Pearson auseinandersetzen oder? Wer sich näher
für diese interessiert, sei verwiesen an:


\begin{quote}
    K. Pearson (1894): Science and Monte Carlo,
       in: Fortnightly Review, Vol. LV. New Series, London.
\end{quote}


@
\subsection{Eine Hilfestellung}
Das Verständnis der Pearsonschen Argumentation erfordert
einige statistische Grundbegriffe, wie sie zum Beispiel im Rahmen einer
statistischen Einführungsvorlesung vermittelt werden. Zunächst benötigt man
eine Vorstellung von zu erwartenden Eigenschaften eines Roulette-Spiels.
Diese ließen sich experimentell mit einem Modellroulettespiel studieren.
Auf diesem Wege könnte man Roulettegesetze
herausfinden, ohne die Gefahr großer Geldverluste eingehen zu müssen.
Mit den gefundenen Eigenschaften könnte man
später wahre Spielergebnisse überprüfen.
Gleichzeitig bekommt man so einen Erfahrungsschatz,
der einige theoretische Zusammenhänge der Statistik
mit Leben zu füllen vermag.
Dieses Papier und die zugehörige technische Umgebung sollen hierbei helfen.

@
\subsection{Zweck dieses Papiers}

In diesem Papier wird eine Umgebung beschrieben, mit der jeder verschiedene
Experimente mit einem virtuellen Roulette-Spiel machen kann. Man benötigt nur
einen Rechner und etwas Software aus dem vielgerühmten Internet.
Das klingt einfach und ist es hoffentlich auch. Zwar besitzen die
technischen Elemente der Umgebung eine gewisse Kompliziert\-heit, jedoch
sollte die Oberfläche einfach zu hantieren sein.
Die Diskussion verläuft auf zwei Ebenen: Vordergründig werden ein paar
einfache Fragen zum Roulettespiel diskutiert. Hintergründig wird dem Leser der
Umgang mit dem gerade motivierten Instrumentarium beschrieben. Dieses besitzt
einige Fähigkeiten, die vielen anderen Software-Produkten leider fehlen.
Besonders hinzuweisen ist auf die Eigenart vieler Programme, den
Gedankengängen des Anwenders -- zum Beispiel des Statistikers --
keine Bedeutung beizumessen und folgerichtig dafür keine Unterstützung und
keinen Raum einzuräumen. Die Unterstützung der Gedankengänge bildet deshalb
den Ausgangspunkt für die hier vorzu\-stellende Umgebung.
Wie lässt sich die Grundidee der Umgebung mit dem Namen rwined
beschreiben?

@
\section{Philosophie von rwined I: Datenanalysen}

Die der Umgebung zugrundeliegende Philosophie geht auf den Prozess zurück,
auf dem das Tun unter dem Dach der Wissenschaft basiert:

@
\begin{enumerate}
\item[1.] Der Gedanke ist das zentrale Element wissenschaftlicher Arbeit,
          deshalb muss er unbedingt festgehalten werden.
@
\item[2.] Aktionen müssen für Dritte nachvollziehbar geplant und aufgeschrieben werden.

@
\item[3.] Erst nach Erledigung der ersten beiden Punkt darf eine Aktion ausgelöst werden.
@
\item[4.] Die Ergebnisse aus den Handlungen werden beobachtet, beschrieben 
und lösen neue Gedanken aus.
\end{enumerate}
Aus technischer Sicht reduziert sich der beschriebene Prozess
für die statistische Arbeit auf:
\begin{quote}
... beschreibe Gedanken, Idee und Aktion $\to$  starte diese $\to$ Ergebnisse $\to$ \\
$\to$ beschreibe Gedanken ...
\end{quote}
Das führt im Protokoll zu dem Erscheinungsbild:
\begin{quote}
... Text $\to$ Anweisungen $\to$ Ergebnisse $\to$ Text ...
\end{quote}
Betrachten wir ein Beispiel.
\newpage


@
\subsection{Häufigkeiten beim Roulettespiel}
Stellen wir uns vor, wir wären hinter folgender Frage her:
\begin{quote}
          \emph{Wie häufig tritt  ROT bei
          1000 Wiederholungen des Roulette-Spiels auf?}
\end{quote}
Wenn man davon ausgeht, dass keine höheren magischen Kräfte im Spiel sind,
werden Sie hoffentlich geneigt sein zu glauben, dass es eine feste -- wenn auch
unbekannte -- Wahrscheinlichkeit gibt, mit der
die Roulette-Kugel eine rote Zahl trifft.
Auch stimmt hoffentlich die Vorstellung, dass bei einer großen
Wiederholungszahl die relative Trefferanzahl nur wenig von der unbekannten
Wahrscheinlichkeit abweicht. Diesen Zusammenhang können wir
mit Hilfe eines virtuellen Roulette-Spiels erforschen, indem wir zunächst
die Bedingungen -- wie die Wahrscheinlichkeiten -- des Spiels fixieren,
dann die virtuellen Kugel wiederholt werfen und die Ergebnisse auszählen.
Folgende Anweisungen setzen diese Überlegungen in einer noch unbekannten,
aber hoffentlich intuitiv verständlichen Sprache um.
<<*>>=
wahrscheinlichkeiten <- c(rot=18/37, schwarz=18/37, gruen=1/37)
farben       <- c("rot", "schwarz", "gruen")
anz.wd       <- 1000
result       <- sample(farben, anz.wd, replace=TRUE, wahrscheinlichkeiten)
table(result)

@
Wir erhalten als Ergebnis:
\begin{verbatim}
Wed Oct  6 15:46:24 2004
result
  gruen     rot schwarz
     32     506     462
\end{verbatim}


@
In der ersten Zeile im Abschnitt der Anweisungen
werden die gewünschten Wahrscheinlichkeiten für ein
rotes, ein schwarzes und ein grünes Ergebnis festgelegt und
in der zweiten die möglichen Farben der Felder.
Zeile drei fixiert die Anzahl der Spielwiederholungen.
In Zeile vier wird der Ziehungsprozess beschrieben.
Zum Schluss werden die Ergebnisse nach Farben ausgezählt.

Mit etwas Vertrauen wird der Leser glauben, dass diese
Anweisungen ein virtuelles Roulette definieren und
1000 Ziehungen simulieren.
Wir wollen davon ausgehen, dass die gewählte Notation, nämlich die der Sprache R,
vom Rechner verstanden wird.

@
Nach den Anweisungen folgt die Ausgabe des Rechners.
Erstaunlicherweise ist trotz der großen Wiederholungszahl
der Unterschied zwischen der Anzahl roter und schwarzer
Ausfälle beträchtlich. Vielleicht funktioniert unsere virtuelle Maschine nicht
ganz richtig. Deshalb wollen wir das Experiment wiederholen. Wir erhalten:


@
\begin{verbatim}
Wed Oct  6 15:46:52 2004
result
  gruen     rot schwarz
     26     522     452
\end{verbatim}


@
Oh  Schreck, was ist mit "schwarz" los? Und noch einmal:


@
\begin{verbatim}
Wed Oct  6 15:47:19 2004
result
  gruen     rot schwarz
     27     468     505
\end{verbatim}


@
Jetzt ist rot ein wenig zu kurz gekommen.
Zur Illustration soll ein Plot die Entwicklung der
relativen Häufigkeiten für die roten Felder folgen. Genauer wollen wir zu
jeder Anzahl von Spielen ausrechnen und darstellen,
wie viele rote Felder relativ bis zu dieser Spielanzahl aufgetreten sind:
<<*>>=
plot(cumsum(result=="rot")/(1:anz.wd),type="l",
     xlab="Wiederholungen", ylab="rel.freq", bty="n")


@
 {\centering\includegraphics[width=13cm,height=10cm]{p154823-6Oct04.ps}}

% <p><img src="p154823-6Oct04.jpg">

@
Wir sehen, dass die Kurve immer glatter wird. Entspricht das nicht unserer
Hoffnung oder Erwartung?


@
\subsection{Zur Technik}

In dieser Form könnten wir weiter experimentieren.
Wir wollen jedoch nun ein paar Bemerkungen zur Technik machen.
Um genau das Beschriebene zu erhalten,
bedarf es einer Umgebung, die für uns sowohl Berechnungsaufträge
als auch Textverarbeitungsaufgaben erledigt. Und genau das leistet
-- Wer hätte es anders gedacht? -- die Umgebung rwined.
Ganz unten und für den Anwender fast unsichtbar wird übrigens ein
Interpreter mit dem Namen "R" verwendet. Doch soll uns hier weniger
die Architektur der Umgebung interessieren als der Umgang.
Gegenstand dieses Papiers ist ihre Bedienung, nicht jedoch
Installation und auch nicht Syntax der verwendete Sprache zur
Beschreibung von Aktionen.
Da die Erstellung von Gedankenreports ein intendierter Zweck der
Umgebung ist, wird das Werkzeug im Folgenden auch als Report-Manager
bezeichnet. Wie geht es los und was ist zu tun?


@
\subsection{Start des Report-Managers}

Es soll hier beschrieben werden, was der Anwender tun muss und kann,
zunächst: Wie lässt sich die Oberfläche in Gang bringen?
Folgende Tätigkeiten sind zu erledigen:

@
\begin{enumerate}
\item[1.] starte R je nach Installation durch Tastureingabe von
\begin{verbatim}
    R
\end{verbatim}
oder durch Doppelklick auf die R-Ikone
\begin{verbatim}
    Doppelklick
\end{verbatim}

@
\item[2.] lade die notwenige Zusatzfunktionalität, das Paket
mit dem R-Editor rwined():

\begin{verbatim}
    > library(rwined)
\end{verbatim}

@
\item[3.] starte den Manager:

@
\begin{verbatim}
    > rwined()
\end{verbatim}
\end{enumerate}

Jetzt sollte sich ein neues Fenster mit der Überschrift
\begin{quote}
  RWINED -- full screen R editor: rwined --
  {\sf $\langle$Versionsdatum$\rangle$}
\end{quote}
öffnen. Im Zentrum befindet sich eine hellblaue Fläche, in die über
die Tastatur Zeichnen eingegeben werden können.
Nach einer gewissen Zeit könnte der Editor
folgendes Erscheinungsbild besitzen:
\begin{center}
{\centering\includegraphics[width=10cm,height=8cm]{rwined-image.ps}}
\end{center}
Wir erkennen oben in dem Bildschirmabdruck ein Stück Text gefolgt
von einer Plot-Anweisung (direkt nach der Zeile mit der Zeichenkette [[<<*>]]%
[[>=]]).
Unten ist ein eingeblendeter Plot-Output zu erkennen.

@
In dem oberen Text-Fenster (himmelblaue Farbe) lassen sich Gedanken
eintragen. Zum Beispiel ist die Rohversion des
vorliegenden Dokumentes durch Eingabe des Textes und der Anweisungen
in diesem Fenster entstanden. Für die Arbeit bzw.\
das Aufschreiben sind sehr wenige Regeln zu beachten.


@
\subsection{Regeln und Operationen für die Reporterstellung}
Fundamental
für die Erstellung statistischer Reports ist
die Festlegung, wie Text und Anweisungen voneinander getrennt werden:


@
\subsubsection{$\to$    Text und Anweisungen trennen}

Ein "@" am Anfang einer Zeile leitet einen neuen \emph{Text}-Abschnitt
(oder \emph{Text-Chunk}) ein, also
zum Beispiel einen niedergeschriebenen Gedanken. Die Zeichenfolge [[<<*>]]%
[[>=]]
beendet den vorausgehenden Text und zeigt den Start von auszuführenden
Anweisungen an. Der Anweisungsabschnitt (oder emph{Code-Chunk})
endet bei der nächsten Zeile, in der ganz links ein Klammeraffen
(@) steht.

@
\begin{quote}
[[<<*>]]%
[[>=]] -- trennt Text und nachfolgende Anweisungen.\\
"@" -- trennt Anweisungen und nachfolgenden Text.
\end{quote}


@
\subsubsection{$\to$    EvalRCode -- Code ausführen}
Spannend wird die Sache natürlich erst, wenn sich die beschriebenen
Aktionen auch ausführen lassen. Für diesen Zweck ist unter dem Eingabefenster
ein Aktivierungsknopf mit der Aufschrift EvalRCode angebracht:
\begin{quote}
EvalRCode -- aktiviert die Anweisungen des Reports, auf die der Mauszeiger zeigt.
\end{quote}
Der Output einer Auswertung wird im unteren (strandfarbenen) Output-Fenster
angezeigt. Falls der Output nicht gefällt, kann er schnell wieder
gelöscht werden:

@
\subsubsection{$\to$    RemoveOut -- Output löschen}
Ist der Output im gelben Outputfenster unbrauchbar, lässt er sich
durch Druck auf den Knopf RemoveOut löschen:
\begin{quote}
RemoveOut -- löscht das Outputfenster.
\end{quote}

@
\subsubsection{$\to$    Insert -- Output in Report übernehmen}
Für den Report geeignete Ergebnisse sollten übernommen bzw.\
eingefügt werden. Hierfür ist der Knopf Insert zuständig:
\begin{quote}
Insert -- fügt den Inhalt des Outputfensters unter dem aktuellen
Code-Chunk ein.
\end{quote}

@
\subsubsection{$\to$    InsertPlot -- Graphiken kopieren}
Wie lassen sich Bilder integrieren? Hierzu befindet sich unter Edit
ein Eintrag, der das aktuelle Bild in das Arbeitsfenster kopiert.
Gleichzeitig werden auf Dateiebene Kopien im Jpeg- und im Postscript-Forma
abgelegt, um für unterschiedliche Weiterverarbeitungen gerüstet
zu sein.

@
\begin{quote}
InsertPlot -- kopiert gelungene Graphiken.
\end{quote}

@
\subsubsection{$\to$    TrashOutput -- Output aus Report entfernen}
Falls ein Output in einem Report doch wieder entfernt werden muss,
kann der Mauszeiger auf diesen positioniert und durch Druck
auf TrashOutput entfernt werden. Dies verkürzt das übliche
Vorgehen per Markierungen.
\begin{quote}
TrashOutput -- löscht Output aus Reportfenster.
\end{quote}

@
\subsubsection{$\to$    PlanNew -- erstellt leeren Text-Code-Rohling}

Schnell wird es lästig, per Hand die vorgestellten
Trennzeichen einzugeben. Zur Vereinfachung kann der Reportersteller
den Knopf PlanNew drücken. Hierdurch wird ein leerer
Text-Chunk und ein leerer Code-Chunk erzeugt.
\begin{quote}
PlanNew -- erstellt leeren Text- und Code-Chunk.
\end{quote}

@
\subsubsection{$\to$    Verwaltung -- Reportspeicherung}
Jetzt ist nur noch zu beantworten, wie niedergeschriebene Inhalte auf
dem Rechner als Datei abgelegt werden. Dieses ist -- wie PC-Gurus bestimmt
schon geahnt haben -- unter dem Menü "File" zu finden, das sich wie üblich
oben links in der Ecke befindet.
Der Menüpunkt SaveReport speichert den Inhalt des
Reportfensters in zwei Formaten: Einerseits als html-Datei,
die mit einem Browser angeschaut werden kann.
Andererseits als Text-Datei, die ziemlich genau der Darstellung
im Arbeitsfenster entspricht und weiterverarbeitet werden kann.
Vielleicht ist es das Beste an dieser Stelle, nicht auf noch mehr technische
Details einzugehen und zunächst den Leser zum eigenen Experimentieren zu
ermuntern. Zum Beispiel kann jeder einen Text zu verfassen,
diesen dann als html-Dokument speichern und ihn dann mit seinem
Lieblingsbrowser zu betrachten.

@
\begin{quote}
File -- gestattet verschiedene Dateioperationen.\\
SaveReport -- speichert den Report als html- und rev-Datei.
\end{quote}

@
Eine Randbemerkungen seien noch gestattet:
Ausgaben werden jenseits einer bestimmten Grenze
abgeschnitten, da oft sehr lange Outputs irrtümlich
zustande gekommen sind. Die Grenze für den Output kann jedoch
über $\to$ Options $\to$ SetOutputLength gesetzt werden.
Nach der Vorstellung von der Entstehung eines handgeschriebenen Protokolls
wird in der Regel das untere Ende des Textes vorangetrieben und
das Dokument eben unten verlängert.
Der Analytiker plant immer wieder neue Analyseschritte, beschreibt seine
Ideen, formuliert seine Anweisungen, startet Berechnungen und
überträgt geeignete Ergebnisse in den Report, die es wieder
zu kommentieren gilt.
Wer sich an diese Vorgehensweise hält, wird später automatisch
ein korrektes Protokoll der Gedanken in den Händen halten, das
die Gedanken in ihrer Entstehungsreihenfolge zeigt --
eben den Gedankengang.

@
An sich ist damit ein wesentlicher Kern des Report-Managers beschrieben.
Wenn man noch ein wenig die statistische Sprache zur Beschreibung von Aktionen beherrscht,
lassen sich in dieser Form umfangreiche statistische Analysen durchführen
und bequem längere
statistische Reports erstellen. Jedoch ist damit nur die eine Seite von
rwined beschrieben.
Bevor wir die andere Seite beschreiben, wollen wir uns noch etwas mit
dem Roulette auseinandersetzen.

@
\section{Philosophie II: Wiederbelebung von Dokumenten}

Wir wollen das Roulette-Beispiel fortsetzen, um an diesem 
den Einsatz zweiter Art zu diskutieren. 
Gehen wir einmal folgender Frage nach:

@
\subsection{Wie stark variieren eigentlich die Häufigkeiten für ROT?}
@
Die simulierten Ergebnisse zu der Frage, wie häufig man ROT sieht, waren
auf den ersten Blick erstaunlich unterschiedlich. Kann das mit rechten
Dingen zugehen? Das einfachste ist, dass wir sehr häufig
das Experiment wiederholen und uns dann die sich ergebenden Häufigkeiten
anschauen. Damit jeder bei der Nachahmung zu identischen Ergebnissen kommt,
muss der eingebaute Zufallsmechanismus in gleicher Weise
eingerichtet werden. Dieses bewirkt folgende Anweisung:
<<*>>=
set.seed(13)

@
Nun wollen wir als Experiment 100 Einzelspiele (anz.spiele) spielen und dieses
Experiment 100 Male (anz.wd) wiederholen.
Insgesamt sind also 10.000 Einzelspiele (spiele) erforderlich.
Die Experimente werden in der Anweisungszeile umgesetzt, in der die "Funktion"
sample auftaucht. Die verbleibenden Zeilen arrangieren die Ergebnisse
in einer Matrix mit anz.spiele Zeilen und anz.wd Spalten, ermitteln für
jede Spalte die sich ergebenden relativen Häufigkeiten des Ergebnisses
ROT und erzeugen (letzte Zeile) eine Tabelle, aus der abgelesen werden
kann, welche relativen Häufigkeiten wie oft eingetreten sind.
<<*>>=
wahrscheinlichkeiten <- c(rot=18/37, schwarz=18/37, gruen=1/37)
farben       <- c("rot", "schwarz", "gruen")
anz.spiele   <- 100
anz.wd       <- 100
spiele       <- anz.wd*anz.spiele
result       <- sample(farben, spiele, replace=TRUE, wahrscheinlichkeiten)
result       <- matrix(result, anz.spiele, anz.wd)
rel.freq     <- apply(result=="rot", 2, sum)/anz.spiele
table(rel.freq)

@
Hier ist das Ergebnis:
\begin{verbatim}
Wed Oct  6 15:49:00 2004
rel.freq
0.39  0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49  0.5 0.51 0.52 0.53 0.54
   1    1    1    4    6    5    9    9    8   10    8    6    3    3    8    6
0.55 0.56 0.57 0.58  0.6
   3    2    4    2    1
\end{verbatim}

Wir sehen, dass mittlere relative Häufigkeiten häufiger auftauchen als
extreme. Wenn wir von den Rändern die jeweils 5 extremsten entfernen,
ergibt sich ein Intervall von 0.42 bis 0.57. Dieses besitzt als Mitte
0.495, welche interessanterweise sehr nahe bei 18/37 liegt. Ganz in der Nähe
liegt auch die Stelle, an der sich die größte Anzahl eingestellt hat: 10
mal ergab sich eine relative Häufigkeit von 0.48.

@
Von der Theorie müsste jetzt jeder erwarten, dass sie ein Gesetz liefert, nach
dem sich die beobachtete Variabilität einstellt oder zumindest beschreiben
lässt. Ohne weitere theoretische Überlegungen können wir
keine Aussage darüber machen, ob die vorliegenden Beobachtung abwegig ist oder
nicht. Verwundern mag die große Breite von Werten, die sich eingestellt hat.

@ Wir wollen noch einen Versuch wagen, das Ergebnis zu veranschaulichen.
Dazu erstellen wir einen Boxplot von den relativen
Häufigkeiten:
<<*>>=
boxplot(rel.freq, bty="n")

@
 {\centering\includegraphics[width=8cm,height=6cm]{p154942-6Oct04.ps}}

% <p><img src="p154942-6Oct04.jpg">
@
@
Dieser Plot zeigt am Rand die Extremwerte (0.37, 0.60).
Weiter ist nach der Sortierung der Häufigkeiten
der Wert, der in der Mitte liegt, durch die waagerechte Linie
im Innern der Box dargestellt.
Die Box beschreibt die 50 Prozent der Werte, die in der Mitte liegen.
Man sieht, dass in der Mitte die Werte dichter zusammenliegen als am Rand.

Zur Verdeutlichung der Gedrängtheit von Beobachtungen, also wie eng
Beobachtungen beieinanderliegen, eignet sich die sogenannte Dichtespur.
Die Dichtespur ist ein statistisches Verfahren, das ohne Rechner kaum praktikabel ist.
Je dichter Werte beeinander liegen, umso höher verläuft die generierte Kurve.
<<*>>=
plot(density(rel.freq), ylab="Dichte", xlab="x", bty="n")

@
Wir erhalten:

 {\centering\includegraphics[width=8cm,height=6cm]{p155004-6Oct04.ps}}

% <p><img src="p155004-6Oct04.jpg">
@
Jetzt wird jeder sagen: Das ist ja alles ganz nett, aber müssen wir
das alles noch einmal eintippen, um dasselbe herauszubekommen oder um
die vorgeschlagenen Aktionen ein wenig abzuwandeln?
Die Antwort lautet: NEIN!!!

@
Denn mit der Umgebung rwined lassen sich auch bereits erstellte
Reports -- wie dieses Skript -- hernehmen und die in ihnen beschriebenen Aktionen
einzeln aktivieren. Diejenigen, die die Sprache R kennen, können sogar die abgelegten Anweisungen
modifizieren und danach starten.
Über diese technischen Möglichkeiten handelt der folgende Abschnitt.


@
\subsection{Regeln für das Wiederbeleben von Dokumenten}

Fertige Report, die wie oben beschrieben entstanden sind,
oder andere geeignete Dokumente
lassen sich als zweite Anwendung in das blaue Fenster laden. In diesem
Fenster kann man beliebig herumlesen und dann eine Aktion
durch Positionierung der Maus auswählen.
Die gewählte Aktion lässt sich wieder durch EvalRCode ausführen.
Die Ergebnisse werden in dem Output-Fenster eingetragen und
können bei Bedarf in das obere Fenster übertragen werden

% {\centering\includegraphics[width=13cm,height=10cm]{rtrm2.ps}}

Welche Operationen sind für die Wiederbelebung
von fertigen Report (vielleicht be\-scheidener: für die exakte Wiederholung
von in einem Report abgelegten Aktionen)
oder anderen verträglichen Dokumenten erforderlich?

@
\subsubsection{$\to$    Aktionswahl}
Zuerst gilt es, eine Anweisungssequenz auszuwählen.
Dies kann durch Platzierung des Mauszeigers oder mit Hilfe zweier
Navigationsknöpfe geschehen.

@
\begin{quote}
Down -- bewegt den Mauszeiger zum nachfolgenden Code-Chunk\\
Up -- bewegt den Mauszeiger zum vorhergehenden Code-Chunk
\end{quote}

@
\subsubsection{$\to$    Anfügung von Ergebnissen}
Manchmal will man nicht das vorliegende Papier durch neue Outputs
verändern, sondern diese lieber unten anhängen.
Hierfür finden folgender Knopf Verwendung:

@
\begin{quote}
CopyToEnd -- fügt Inhalt aus Output-Fenster unten ans Arbeitsfenster an
\end{quote}

@
\subsubsection{$\to$   Suche nach besonderen Punkten}
Die wesentlichen Dinge sind gesagt, alle weiteren Möglichkeiten gehören
unter die Überschrift zusätzliche Serviceleistungen. Zum Beispiel kann
man nach Texten oder Chunks suchen. Diese Operationen sind über
Edit adressierbar.

@
\begin{quote}
FindReportText -- sucht im Arbeitsfenster nach einem Text\\
FindReportChunk -- unterstützt die Suche nach einen Code-Chunk
\end{quote}

@
\subsubsection{$\to$   Kopieren}
Kopieren kann mit der bekannten Cut-and-Paste-Technik durchgeführt werden.
Zusätzlich gibt es den Trick, den Code-Chunk auf dem die Maus
residiert durch StrgBild$\downarrow$ ans Ende des Arbeitsfensters zu
bewegen. Weiter sind hinter den Funktionstasten für \LaTeX-Freaks ein paar oft benötigte
\LaTeX-Elemente, die sich ggf.\ modifizieren lassen, untergebracht.
Diese können durch andere Textbausteine ersetzt werden.
Hier gilt: Probieren geht über Studieren.


@
\subsubsection{Reflexion}

@
Auf Basis des zweiten Teils der Philosophie lassen sich sehr vielfältige
Dinge anstellen. Im einfachsten Fall können durchgeführte Analysen zur Überprüfung
wiederholt werden. Interessanter ist natürlich das Probieren
alternativer Lösungswege. Außerdem lassen sich beispielsweise speziell
für die Lehre Dokumente definieren, die dem Lernenden
einen Rahmen zum Experimentieren vorgeben. Je nach
Wissensstand ist dann ein Anwender in der Lage, sich mehr oder
weniger weit von der Vorlage zu entfernen. Auf diese Weise
kann Personen mit unterschiedlichem Vorwissen ein Raum
zur kreativen Entfaltung gegeben werden.

@
\section{Roulette --- Fortsetzung}

Nachdem die Reaktivierungstechnik beschrieben wurde,
können wir jetzt hemmungslos schwierige Fragestellung,
die auch mit schwierigeren Aktionen einhergehen, so beschreiben,
dass selbst ein ungeübter Leser diese am Rechner wiederholen kann.
Wir wollen uns zum Beispiel einmal anschauen, wie lang die
verschiedenen Serien von roten oder schwarzen Ergebnissen ausfallen.
Eine Serie von gleichen Elementen wird in der Statistik
als Run (Lauf) bezeichnet. Auch für die Längen der Runs
lassen sich theoretisch Wahrscheinlichkeiten berechnen. An dieser
Stelle wollen wir es bei der Beschreibung belassen.

Da wir bereits 10.000 Ergebnisse simuliert haben, können wir diese verwenden.
Zunächst wollen wir zur Vereinfachung die grünen Ergebnisse entfernen.
Dann werden die Längen der Runs ermittelt und tabelliert.
Achtung: An dieser Stelle sollten nur Kenner versuchen, die
Anweisungen zu verstehen.
<<*>>=
result.og<-result[result != "gruen"]
wechselstellen<-which(c(T,0!=diff(result.og=="rot")))
runs <- diff(wechselstellen)
table(runs)
@
\begin{verbatim}
Wed Oct  6 15:50:28 2004
runs
   1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12
2389 1226  596  317  166   82   31   18    6    5    2    1
\end{verbatim}

Diese Tabelle wurde auch als Vorbereitung für die gleich folgende
letzte Aktion dieses Dokumentes erstellt, mit der der Bogen
zu dem Papier von Pearson geschlagen wird.
Pearson hatte nämlich eine sehr ähnliche Tabelle erstellt, die sich
jedoch auf 4274 Runs bezieht.
Durch einfache Arithmetik können wir eine direkte Vergleichbarkeit herstellen.
Dazu teilen wir unsere Häufigkeiten durch die Anzahl unserer Runs,
multiplizieren das Ergebnis mit 4272 und runden.
<<*>>=
round(table(runs)/length(runs)*4272)


@
Wir erhalten:
\begin{verbatim}
runs
   1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12
2109 1082  526  280  147   72   27   16    5    4    2    1
\end{verbatim}
@
Die entsprechenden, schon 1894 theoretisch abgeleiteten Zahlen waren:
\begin{verbatim}
   1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12
2137 1068  534  267  134   67   33   17    8    4    2    1
\end{verbatim}
Die Übereinstimmung mit unserem virtuellen Roulette ist offenbar ganz
gut, jedenfalls viel besser als mit den beobachteten Ergebnissen von 1894:
\begin{verbatim}
   1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12
2462  945  333  220  135   81   43   30   12    7    5    1
\end{verbatim}
Hiermit wollen wir es bewenden lassen.
Es bleibt zu hoffen, dass der Leser ein wenig neugierig geworden ist
und nun danach dürstet, durch weitere Studien reicher zu werden statt
durch Spielen ärmer.

@
\section{Übersicht über die wichtigsten Regeln / Operationen}
@
\noindent
\begin{tabular}{ll}
allgemein:\\
"@" und [[<<*>]]%
[[>=]] & trennen Text und Aktionen\\
Arbeitsfenster: & hält das aktuelle Dokument\\
-- PlanNew & erstellt leeren Text- und Code-Chunk\\
-- EvalRCode & aktiviert die Anweisungen, auf die der Mauszeiger zeigt\\
-- TrashOutput & löscht Output aus Reportfenster\\
-- Up & bewegt den Mauszeiger zum vorhergehenden Code-Chunk\\
-- Down & bewegt den Mauszeiger zum nachfolgenden Code-Chunk\\
Output-Fenster:& nimmt Berechnungsergebnisse auf\\
-- RemoveOut & löscht den Inhalt des Output-Fensters\\
-- Insert & fügt Outputfensterinhalt unter aktuellem Code-Chunk ein\\
-- CopyToEnd & fügt Inhalt aus Output-Fenster unten ans Arbeitsfenster an\\
File-Menü: & gestattet verschiedene Dateioperationen\\
-- OpenReport & hängt gespeichertes Dokument ans Arbeitsfenster an\\
-- SaveReport & speichert den Report als html- und rev-Datei\\
-- ViewHtml & zeigt gespeicherten Html-Report\\
-- Exit & beendet Arbeit mit rwined\\
Edit-Menü:&stellt weitere Bearbeitungsangebote zur Verfügung\\
-- FindReportText & sucht im Arbeitsfenster nach einem Text\\
-- FindReportChunk & unterstützt Suche nach einen Code-Chunk\\
-- InsertPlot & kopiert Graphiken\\
-- EditReport & startet einen Editor zum Editieren des aktuellen Dokumentes
\end{tabular}


@
\section{Eine kleine technische Restarbeit}
Es sollten alle, die dieses Papier am Rechner überprüfen wollen, dazu
in der Lage sein. Das erfordert, den intern verwendeten
Zufallsmechanismus sofort zu Beginn so einzustellen, dass
für die Simulation des Roulette für jeden identische
Zufallszahlen zum Einsatz kommen.
Dieser Wunsch lässt sich durch die Definition eines
Start-Moduls
-- eines Code-Chunks mit dem Namen "start" -- erreichen, in dem der Mechanismus initialisiert wird:
<<start>>=
set.seed(121)


@
\end{document}